Дано: два числа 823 и 1416.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 823 и 1416
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 823 и 1416 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 823 и 1416:
- разложить 823 и 1416 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 823 и 1416 на простые множители:
1416 = 2 · 2 · 2 · 3 · 59;
| 1416 | 2 |
| 708 | 2 |
| 354 | 2 |
| 177 | 3 |
| 59 | 59 |
| 1 |
823 = 823;
| 823 | 823 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 823 и 1416 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 823 и 1416
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 823 и 1416 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 823 и на 1416 без остатка.
Как найти НОК 823 и 1416:
- разложить 823 и 1416 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 823 и 1416 на простые множители:
823 = 823;
| 823 | 823 |
| 1 |
1416 = 2 · 2 · 2 · 3 · 59;
| 1416 | 2 |
| 708 | 2 |
| 354 | 2 |
| 177 | 3 |
| 59 | 59 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (823; 1416) = 2 · 2 · 2 · 3 · 59 · 823 = 1165368