Дано: два числа 700 и 1403.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 700 и 1403
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 700 и 1403 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 700 и 1403:
- разложить 700 и 1403 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 700 и 1403 на простые множители:
1403 = 23 · 61;
| 1403 | 23 |
| 61 | 61 |
| 1 |
700 = 2 · 2 · 5 · 5 · 7;
| 700 | 2 |
| 350 | 2 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 700 и 1403 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 700 и 1403
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 700 и 1403 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 700 и на 1403 без остатка.
Как найти НОК 700 и 1403:
- разложить 700 и 1403 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 700 и 1403 на простые множители:
700 = 2 · 2 · 5 · 5 · 7;
| 700 | 2 |
| 350 | 2 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
1403 = 23 · 61;
| 1403 | 23 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (700; 1403) = 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 23 · 61 = 982100