Дано: два числа 592 и 765.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 592 и 765
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 592 и 765 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 592 и 765:
- разложить 592 и 765 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 592 и 765 на простые множители:
765 = 3 · 3 · 5 · 17;
| 765 | 3 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
592 = 2 · 2 · 2 · 2 · 37;
| 592 | 2 |
| 296 | 2 |
| 148 | 2 |
| 74 | 2 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 592 и 765 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 592 и 765
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 592 и 765 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 592 и на 765 без остатка.
Как найти НОК 592 и 765:
- разложить 592 и 765 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 592 и 765 на простые множители:
592 = 2 · 2 · 2 · 2 · 37;
| 592 | 2 |
| 296 | 2 |
| 148 | 2 |
| 74 | 2 |
| 37 | 37 |
| 1 |
765 = 3 · 3 · 5 · 17;
| 765 | 3 |
| 255 | 3 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (592; 765) = 2 · 2 · 2 · 2 · 37 · 3 · 3 · 5 · 17 = 452880