Дано: два числа 533 и 1565.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 533 и 1565
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 533 и 1565 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 533 и 1565:
- разложить 533 и 1565 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 533 и 1565 на простые множители:
1565 = 5 · 313;
| 1565 | 5 |
| 313 | 313 |
| 1 |
533 = 13 · 41;
| 533 | 13 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 533 и 1565 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 533 и 1565
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 533 и 1565 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 533 и на 1565 без остатка.
Как найти НОК 533 и 1565:
- разложить 533 и 1565 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 533 и 1565 на простые множители:
533 = 13 · 41;
| 533 | 13 |
| 41 | 41 |
| 1 |
1565 = 5 · 313;
| 1565 | 5 |
| 313 | 313 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (533; 1565) = 13 · 41 · 5 · 313 = 834145