Дано: два числа 472 и 1525.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 472 и 1525
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 472 и 1525 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 472 и 1525:
- разложить 472 и 1525 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 472 и 1525 на простые множители:
1525 = 5 · 5 · 61;
| 1525 | 5 |
| 305 | 5 |
| 61 | 61 |
| 1 |
472 = 2 · 2 · 2 · 59;
| 472 | 2 |
| 236 | 2 |
| 118 | 2 |
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 472 и 1525 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 472 и 1525
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 472 и 1525 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 472 и на 1525 без остатка.
Как найти НОК 472 и 1525:
- разложить 472 и 1525 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 472 и 1525 на простые множители:
472 = 2 · 2 · 2 · 59;
| 472 | 2 |
| 236 | 2 |
| 118 | 2 |
| 59 | 59 |
| 1 |
1525 = 5 · 5 · 61;
| 1525 | 5 |
| 305 | 5 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (472; 1525) = 2 · 2 · 2 · 59 · 5 · 5 · 61 = 719800