Дано: два числа 465 и 722.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 465 и 722
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 465 и 722 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 465 и 722:
- разложить 465 и 722 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 465 и 722 на простые множители:
722 = 2 · 19 · 19;
| 722 | 2 |
| 361 | 19 |
| 19 | 19 |
| 1 |
465 = 3 · 5 · 31;
| 465 | 3 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 465 и 722 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 465 и 722
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 465 и 722 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 465 и на 722 без остатка.
Как найти НОК 465 и 722:
- разложить 465 и 722 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 465 и 722 на простые множители:
465 = 3 · 5 · 31;
| 465 | 3 |
| 155 | 5 |
| 31 | 31 |
| 1 |
722 = 2 · 19 · 19;
| 722 | 2 |
| 361 | 19 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (465; 722) = 3 · 5 · 31 · 2 · 19 · 19 = 335730