Дано: два числа 4 и 2187.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 4 и 2187
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 4 и 2187 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 4 и 2187:
- разложить 4 и 2187 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4 и 2187 на простые множители:
2187 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 2187 | 3 |
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
4 = 2 · 2;
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 4 и 2187 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 4 и 2187
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 4 и 2187 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 4 и на 2187 без остатка.
Как найти НОК 4 и 2187:
- разложить 4 и 2187 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 4 и 2187 на простые множители:
4 = 2 · 2;
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
2187 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3;
| 2187 | 3 |
| 729 | 3 |
| 243 | 3 |
| 81 | 3 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (4; 2187) = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 2 · 2 = 8748