Дано: два числа 252 и 463.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 252 и 463
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 252 и 463 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 252 и 463:
- разложить 252 и 463 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 252 и 463 на простые множители:
463 = 463;
| 463 | 463 |
| 1 |
252 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7;
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 252 и 463 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 252 и 463
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 252 и 463 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 252 и на 463 без остатка.
Как найти НОК 252 и 463:
- разложить 252 и 463 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 252 и 463 на простые множители:
252 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7;
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
463 = 463;
| 463 | 463 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (252; 463) = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 463 = 116676