Дано: два числа 2405 и 1158.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2405 и 1158
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2405 и 1158 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2405 и 1158:
- разложить 2405 и 1158 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2405 и 1158 на простые множители:
2405 = 5 · 13 · 37;
| 2405 | 5 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
1158 = 2 · 3 · 193;
| 1158 | 2 |
| 579 | 3 |
| 193 | 193 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2405 и 1158 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2405 и 1158
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2405 и 1158 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2405 и на 1158 без остатка.
Как найти НОК 2405 и 1158:
- разложить 2405 и 1158 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2405 и 1158 на простые множители:
2405 = 5 · 13 · 37;
| 2405 | 5 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
1158 = 2 · 3 · 193;
| 1158 | 2 |
| 579 | 3 |
| 193 | 193 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2405; 1158) = 5 · 13 · 37 · 2 · 3 · 193 = 2784990