Дано: два числа 2183 и 5995.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2183 и 5995
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2183 и 5995 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2183 и 5995:
- разложить 2183 и 5995 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2183 и 5995 на простые множители:
5995 = 5 · 11 · 109;
| 5995 | 5 |
| 1199 | 11 |
| 109 | 109 |
| 1 |
2183 = 37 · 59;
| 2183 | 37 |
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2183 и 5995 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2183 и 5995
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2183 и 5995 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2183 и на 5995 без остатка.
Как найти НОК 2183 и 5995:
- разложить 2183 и 5995 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2183 и 5995 на простые множители:
2183 = 37 · 59;
| 2183 | 37 |
| 59 | 59 |
| 1 |
5995 = 5 · 11 · 109;
| 5995 | 5 |
| 1199 | 11 |
| 109 | 109 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2183; 5995) = 5 · 11 · 109 · 37 · 59 = 13087085