Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 21168 и 31752
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 21168 и 31752 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 21168 и 31752:
- разложить 21168 и 31752 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 21168 и 31752 на простые множители:
31752 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7;
| 31752 | 2 |
| 15876 | 2 |
| 7938 | 2 |
| 3969 | 3 |
| 1323 | 3 |
| 441 | 3 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
21168 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7;
| 21168 | 2 |
| 10584 | 2 |
| 5292 | 2 |
| 2646 | 2 |
| 1323 | 3 |
| 441 | 3 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 7, 7
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7 = 10584
Нахождение НОК 21168 и 31752
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 21168 и 31752 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 21168 и на 31752 без остатка.
Как найти НОК 21168 и 31752:
- разложить 21168 и 31752 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 21168 и 31752 на простые множители:
21168 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7;
| 21168 | 2 |
| 10584 | 2 |
| 5292 | 2 |
| 2646 | 2 |
| 1323 | 3 |
| 441 | 3 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
31752 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 7 · 7;
| 31752 | 2 |
| 15876 | 2 |
| 7938 | 2 |
| 3969 | 3 |
| 1323 | 3 |
| 441 | 3 |
| 147 | 3 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.