Дано: два числа 19855 и 899.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 19855 и 899
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 19855 и 899 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 19855 и 899:
- разложить 19855 и 899 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 19855 и 899 на простые множители:
19855 = 5 · 11 · 19 · 19;
| 19855 | 5 |
| 3971 | 11 |
| 361 | 19 |
| 19 | 19 |
| 1 |
899 = 29 · 31;
| 899 | 29 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 19855 и 899 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 19855 и 899
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 19855 и 899 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 19855 и на 899 без остатка.
Как найти НОК 19855 и 899:
- разложить 19855 и 899 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 19855 и 899 на простые множители:
19855 = 5 · 11 · 19 · 19;
| 19855 | 5 |
| 3971 | 11 |
| 361 | 19 |
| 19 | 19 |
| 1 |
899 = 29 · 31;
| 899 | 29 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (19855; 899) = 5 · 11 · 19 · 19 · 29 · 31 = 17849645