Дано: два числа 351 и 680.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 351 и 680
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 351 и 680 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 351 и 680:
- разложить 351 и 680 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 351 и 680 на простые множители:
680 = 2 · 2 · 2 · 5 · 17;
| 680 | 2 |
| 340 | 2 |
| 170 | 2 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
351 = 3 · 3 · 3 · 13;
| 351 | 3 |
| 117 | 3 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 351 и 680 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 351 и 680
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 351 и 680 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 351 и на 680 без остатка.
Как найти НОК 351 и 680:
- разложить 351 и 680 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 351 и 680 на простые множители:
351 = 3 · 3 · 3 · 13;
| 351 | 3 |
| 117 | 3 |
| 39 | 3 |
| 13 | 13 |
| 1 |
680 = 2 · 2 · 2 · 5 · 17;
| 680 | 2 |
| 340 | 2 |
| 170 | 2 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (351; 680) = 2 · 2 · 2 · 5 · 17 · 3 · 3 · 3 · 13 = 238680