Дано: два числа 1725 и 892.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1725 и 892
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1725 и 892 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1725 и 892:
- разложить 1725 и 892 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1725 и 892 на простые множители:
1725 = 3 · 5 · 5 · 23;
| 1725 | 3 |
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
892 = 2 · 2 · 223;
| 892 | 2 |
| 446 | 2 |
| 223 | 223 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1725 и 892 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1725 и 892
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1725 и 892 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1725 и на 892 без остатка.
Как найти НОК 1725 и 892:
- разложить 1725 и 892 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1725 и 892 на простые множители:
1725 = 3 · 5 · 5 · 23;
| 1725 | 3 |
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
892 = 2 · 2 · 223;
| 892 | 2 |
| 446 | 2 |
| 223 | 223 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1725; 892) = 3 · 5 · 5 · 23 · 2 · 2 · 223 = 1538700