Дано: два числа 1531 и 96.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1531 и 96
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1531 и 96 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1531 и 96:
- разложить 1531 и 96 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1531 и 96 на простые множители:
1531 = 1531;
| 1531 | 1531 |
| 1 |
96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1531 и 96 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1531 и 96
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1531 и 96 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1531 и на 96 без остатка.
Как найти НОК 1531 и 96:
- разложить 1531 и 96 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1531 и 96 на простые множители:
1531 = 1531;
| 1531 | 1531 |
| 1 |
96 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3;
| 96 | 2 |
| 48 | 2 |
| 24 | 2 |
| 12 | 2 |
| 6 | 2 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1531; 96) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 1531 = 146976