Дано: два числа 1481 и 2107.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1481 и 2107
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1481 и 2107 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1481 и 2107:
- разложить 1481 и 2107 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1481 и 2107 на простые множители:
2107 = 7 · 7 · 43;
| 2107 | 7 |
| 301 | 7 |
| 43 | 43 |
| 1 |
1481 = 1481;
| 1481 | 1481 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1481 и 2107 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1481 и 2107
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1481 и 2107 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1481 и на 2107 без остатка.
Как найти НОК 1481 и 2107:
- разложить 1481 и 2107 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1481 и 2107 на простые множители:
1481 = 1481;
| 1481 | 1481 |
| 1 |
2107 = 7 · 7 · 43;
| 2107 | 7 |
| 301 | 7 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1481; 2107) = 7 · 7 · 43 · 1481 = 3120467