Найти НОД и НОК чисел 300 и 400

Дано: два числа 300 и 400.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 300 и 400

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 300 и 400 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 300 и 400:

  1. разложить 300 и 400 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 300 и 400 на простые множители:

400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;

400 2
200 2
100 2
50 2
25 5
5 5
1

300 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5;

300 2
150 2
75 3
25 5
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 5, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 5 · 5 = 100

Ответ: НОД (300; 400) = 2 · 2 · 5 · 5 = 100.

Нахождение НОК 300 и 400

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 300 и 400 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 300 и на 400 без остатка.

Как найти НОК 300 и 400:

  1. разложить 300 и 400 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 300 и 400 на простые множители:

300 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5;

300 2
150 2
75 3
25 5
5 5
1

400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;

400 2
200 2
100 2
50 2
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (300; 400) = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 3 = 1200

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии