Дано: два числа 455 и 408.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 455 и 408
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 455 и 408 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 455 и 408:
- разложить 455 и 408 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 455 и 408 на простые множители:
455 = 5 · 7 · 13;
| 455 | 5 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
408 = 2 · 2 · 2 · 3 · 17;
| 408 | 2 |
| 204 | 2 |
| 102 | 2 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 455 и 408 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 455 и 408
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 455 и 408 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 455 и на 408 без остатка.
Как найти НОК 455 и 408:
- разложить 455 и 408 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 455 и 408 на простые множители:
455 = 5 · 7 · 13;
| 455 | 5 |
| 91 | 7 |
| 13 | 13 |
| 1 |
408 = 2 · 2 · 2 · 3 · 17;
| 408 | 2 |
| 204 | 2 |
| 102 | 2 |
| 51 | 3 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (455; 408) = 2 · 2 · 2 · 3 · 17 · 5 · 7 · 13 = 185640