Дано: два числа 1282 и 2865.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1282 и 2865
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1282 и 2865 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1282 и 2865:
- разложить 1282 и 2865 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1282 и 2865 на простые множители:
2865 = 3 · 5 · 191;
| 2865 | 3 |
| 955 | 5 |
| 191 | 191 |
| 1 |
1282 = 2 · 641;
| 1282 | 2 |
| 641 | 641 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1282 и 2865 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1282 и 2865
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1282 и 2865 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1282 и на 2865 без остатка.
Как найти НОК 1282 и 2865:
- разложить 1282 и 2865 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1282 и 2865 на простые множители:
1282 = 2 · 641;
| 1282 | 2 |
| 641 | 641 |
| 1 |
2865 = 3 · 5 · 191;
| 2865 | 3 |
| 955 | 5 |
| 191 | 191 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1282; 2865) = 3 · 5 · 191 · 2 · 641 = 3672930