Дано: два числа 1210 и 833.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1210 и 833
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1210 и 833 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1210 и 833:
- разложить 1210 и 833 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1210 и 833 на простые множители:
1210 = 2 · 5 · 11 · 11;
| 1210 | 2 |
| 605 | 5 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
833 = 7 · 7 · 17;
| 833 | 7 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1210 и 833 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1210 и 833
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1210 и 833 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1210 и на 833 без остатка.
Как найти НОК 1210 и 833:
- разложить 1210 и 833 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1210 и 833 на простые множители:
1210 = 2 · 5 · 11 · 11;
| 1210 | 2 |
| 605 | 5 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
833 = 7 · 7 · 17;
| 833 | 7 |
| 119 | 7 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1210; 833) = 2 · 5 · 11 · 11 · 7 · 7 · 17 = 1007930