Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1111111111111111111111111 и 11111111111111111111
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1111111111111111111111111 и 11111111111111111111 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1111111111111111111111111 и 11111111111111111111:
- разложить 1111111111111111111111111 и 11111111111111111111 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1111111111111111111111111 и 11111111111111111111 на простые множители:
1111111111111111111111111 = 7 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 13 · 31 · 313 · 601 · 390001;
| 1111111111111111111111111 | 7 |
| 1.5873015873016E+23 | 8 |
| 1.984126984127E+22 | 8 |
| 2.4801587301587E+21 | 8 |
| 3.1001984126984E+20 | 8 |
| 3.875248015873E+19 | 8 |
| 4.8440600198413E+18 | 8 |
| 6.0550750248016E+17 | 8 |
| 7.568843781002E+16 | 8 |
| 9.4610547262525E+15 | 8 |
| 1.1826318407816E+15 | 8 |
| 1.478289800977E+14 | 13 |
| 11371460007515 | 31 |
| 366821290565 | 313 |
| 1171953005 | 601 |
| 1950005 | 390001 |
| 5 |
11111111111111111111 = 7 · 8 · 8 · 10 · 10 · 109 · 109 · 167 · 499 · 250501;
| 11111111111111111111 | 7 |
| 1.5873015873016E+18 | 8 |
| 1.984126984127E+17 | 8 |
| 2.4801587301587E+16 | 10 |
| 2.4801587301587E+15 | 10 |
| 2.4801587301587E+14 | 109 |
| 2275374981797 | 109 |
| 20874999833 | 167 |
| 124999999 | 499 |
| 250501 | 250501 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 7, 8, 8
3. Перемножаем эти множители и получаем: 7 · 8 · 8 = 4096
Нахождение НОК 1111111111111111111111111 и 11111111111111111111
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1111111111111111111111111 и 11111111111111111111 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1111111111111111111111111 и на 11111111111111111111 без остатка.
Как найти НОК 1111111111111111111111111 и 11111111111111111111:
- разложить 1111111111111111111111111 и 11111111111111111111 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1111111111111111111111111 и 11111111111111111111 на простые множители:
1111111111111111111111111 = 7 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 8 · 13 · 31 · 313 · 601 · 390001;
| 1111111111111111111111111 | 7 |
| 1.5873015873016E+23 | 8 |
| 1.984126984127E+22 | 8 |
| 2.4801587301587E+21 | 8 |
| 3.1001984126984E+20 | 8 |
| 3.875248015873E+19 | 8 |
| 4.8440600198413E+18 | 8 |
| 6.0550750248016E+17 | 8 |
| 7.568843781002E+16 | 8 |
| 9.4610547262525E+15 | 8 |
| 1.1826318407816E+15 | 8 |
| 1.478289800977E+14 | 13 |
| 11371460007515 | 31 |
| 366821290565 | 313 |
| 1171953005 | 601 |
| 1950005 | 390001 |
| 5 |
11111111111111111111 = 7 · 8 · 8 · 10 · 10 · 109 · 109 · 167 · 499 · 250501;
| 11111111111111111111 | 7 |
| 1.5873015873016E+18 | 8 |
| 1.984126984127E+17 | 8 |
| 2.4801587301587E+16 | 10 |
| 2.4801587301587E+15 | 10 |
| 2.4801587301587E+14 | 109 |
| 2275374981797 | 109 |
| 20874999833 | 167 |
| 124999999 | 499 |
| 250501 | 250501 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.