Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 999999 и 1000000000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 999999 и 1000000000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 999999 и 1000000000:
- разложить 999999 и 1000000000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 999999 и 1000000000 на простые множители:
1000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 1000000000 | 2 |
| 500000000 | 2 |
| 250000000 | 2 |
| 125000000 | 2 |
| 62500000 | 2 |
| 31250000 | 2 |
| 15625000 | 2 |
| 7812500 | 2 |
| 3906250 | 2 |
| 1953125 | 5 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
999999 = 3 · 3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 37;
| 999999 | 3 |
| 333333 | 3 |
| 111111 | 3 |
| 37037 | 7 |
| 5291 | 11 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 999999 и 1000000000 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 999999 и 1000000000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 999999 и 1000000000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 999999 и на 1000000000 без остатка.
Как найти НОК 999999 и 1000000000:
- разложить 999999 и 1000000000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 999999 и 1000000000 на простые множители:
999999 = 3 · 3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 37;
| 999999 | 3 |
| 333333 | 3 |
| 111111 | 3 |
| 37037 | 7 |
| 5291 | 11 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
1000000000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 1000000000 | 2 |
| 500000000 | 2 |
| 250000000 | 2 |
| 125000000 | 2 |
| 62500000 | 2 |
| 31250000 | 2 |
| 15625000 | 2 |
| 7812500 | 2 |
| 3906250 | 2 |
| 1953125 | 5 |
| 390625 | 5 |
| 78125 | 5 |
| 15625 | 5 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.