Дано: два числа 999 и 2132.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 999 и 2132
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 999 и 2132 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 999 и 2132:
- разложить 999 и 2132 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 999 и 2132 на простые множители:
2132 = 2 · 2 · 13 · 41;
| 2132 | 2 |
| 1066 | 2 |
| 533 | 13 |
| 41 | 41 |
| 1 |
999 = 3 · 3 · 3 · 37;
| 999 | 3 |
| 333 | 3 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 999 и 2132 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 999 и 2132
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 999 и 2132 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 999 и на 2132 без остатка.
Как найти НОК 999 и 2132:
- разложить 999 и 2132 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 999 и 2132 на простые множители:
999 = 3 · 3 · 3 · 37;
| 999 | 3 |
| 333 | 3 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2132 = 2 · 2 · 13 · 41;
| 2132 | 2 |
| 1066 | 2 |
| 533 | 13 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (999; 2132) = 3 · 3 · 3 · 37 · 2 · 2 · 13 · 41 = 2129868