Найти НОД и НОК чисел 99 и 280

Дано: два числа 99 и 280.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 99 и 280

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 99 и 280 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 99 и 280:

  1. разложить 99 и 280 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 99 и 280 на простые множители:

280 = 2 · 2 · 2 · 5 · 7;

280 2
140 2
70 2
35 5
7 7
1

99 = 3 · 3 · 11;

99 3
33 3
11 11
1

Частный случай, т.к. 99 и 280 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 99 и 280

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 99 и 280 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 99 и на 280 без остатка.

Как найти НОК 99 и 280:

  1. разложить 99 и 280 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 99 и 280 на простые множители:

99 = 3 · 3 · 11;

99 3
33 3
11 11
1

280 = 2 · 2 · 2 · 5 · 7;

280 2
140 2
70 2
35 5
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (99; 280) = 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 3 · 3 · 11 = 27720

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии