Дано: два числа 989 и 12321.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 989 и 12321
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 989 и 12321 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 989 и 12321:
- разложить 989 и 12321 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 989 и 12321 на простые множители:
12321 = 3 · 3 · 37 · 37;
| 12321 | 3 |
| 4107 | 3 |
| 1369 | 37 |
| 37 | 37 |
| 1 |
989 = 23 · 43;
| 989 | 23 |
| 43 | 43 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 989 и 12321 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 989 и 12321
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 989 и 12321 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 989 и на 12321 без остатка.
Как найти НОК 989 и 12321:
- разложить 989 и 12321 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 989 и 12321 на простые множители:
989 = 23 · 43;
| 989 | 23 |
| 43 | 43 |
| 1 |
12321 = 3 · 3 · 37 · 37;
| 12321 | 3 |
| 4107 | 3 |
| 1369 | 37 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (989; 12321) = 3 · 3 · 37 · 37 · 23 · 43 = 12185469