Дано: два числа 975 и 392.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 975 и 392
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 975 и 392 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 975 и 392:
- разложить 975 и 392 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 975 и 392 на простые множители:
975 = 3 · 5 · 5 · 13;
| 975 | 3 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
392 = 2 · 2 · 2 · 7 · 7;
| 392 | 2 |
| 196 | 2 |
| 98 | 2 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 975 и 392 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 975 и 392
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 975 и 392 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 975 и на 392 без остатка.
Как найти НОК 975 и 392:
- разложить 975 и 392 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 975 и 392 на простые множители:
975 = 3 · 5 · 5 · 13;
| 975 | 3 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
392 = 2 · 2 · 2 · 7 · 7;
| 392 | 2 |
| 196 | 2 |
| 98 | 2 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (975; 392) = 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 3 · 5 · 5 · 13 = 382200