Найти НОД и НОК чисел 975 и 3038

Дано: два числа 975 и 3038.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 975 и 3038

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 975 и 3038 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 975 и 3038:

  1. разложить 975 и 3038 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 975 и 3038 на простые множители:

3038 = 2 · 7 · 7 · 31;

3038 2
1519 7
217 7
31 31
1

975 = 3 · 5 · 5 · 13;

975 3
325 5
65 5
13 13
1

Частный случай, т.к. 975 и 3038 — взаимно простые числа

Нахождение НОК 975 и 3038

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 975 и 3038 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 975 и на 3038 без остатка.

Как найти НОК 975 и 3038:

  1. разложить 975 и 3038 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 975 и 3038 на простые множители:

975 = 3 · 5 · 5 · 13;

975 3
325 5
65 5
13 13
1

3038 = 2 · 7 · 7 · 31;

3038 2
1519 7
217 7
31 31
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (975; 3038) = 3 · 5 · 5 · 13 · 2 · 7 · 7 · 31 = 2962050

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии