Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 25000 и 189
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 25000 и 189 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 25000 и 189:
- разложить 25000 и 189 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 25000 и 189 на простые множители:
25000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
189 = 3 · 3 · 3 · 7;
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 25000 и 189 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 25000 и 189
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 25000 и 189 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 25000 и на 189 без остатка.
Как найти НОК 25000 и 189:
- разложить 25000 и 189 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 25000 и 189 на простые множители:
25000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 25000 | 2 |
| 12500 | 2 |
| 6250 | 2 |
| 3125 | 5 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
189 = 3 · 3 · 3 · 7;
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.