Дано: два числа 9719 и 76501.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 9719 и 76501
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 9719 и 76501 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 9719 и 76501:
- разложить 9719 и 76501 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 9719 и 76501 на простые множители:
76501 = 113 · 677;
| 76501 | 113 |
| 677 | 677 |
| 1 |
9719 = 9719;
| 9719 | 9719 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 9719 и 76501 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 9719 и 76501
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 9719 и 76501 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 9719 и на 76501 без остатка.
Как найти НОК 9719 и 76501:
- разложить 9719 и 76501 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 9719 и 76501 на простые множители:
9719 = 9719;
| 9719 | 9719 |
| 1 |
76501 = 113 · 677;
| 76501 | 113 |
| 677 | 677 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (9719; 76501) = 113 · 677 · 9719 = 743513219