Дано: два числа 964 и 5525.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 964 и 5525
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 964 и 5525 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 964 и 5525:
- разложить 964 и 5525 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 964 и 5525 на простые множители:
5525 = 5 · 5 · 13 · 17;
| 5525 | 5 |
| 1105 | 5 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
964 = 2 · 2 · 241;
| 964 | 2 |
| 482 | 2 |
| 241 | 241 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 964 и 5525 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 964 и 5525
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 964 и 5525 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 964 и на 5525 без остатка.
Как найти НОК 964 и 5525:
- разложить 964 и 5525 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 964 и 5525 на простые множители:
964 = 2 · 2 · 241;
| 964 | 2 |
| 482 | 2 |
| 241 | 241 |
| 1 |
5525 = 5 · 5 · 13 · 17;
| 5525 | 5 |
| 1105 | 5 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (964; 5525) = 5 · 5 · 13 · 17 · 2 · 2 · 241 = 5326100