Дано: два числа 945 и 298.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 945 и 298
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 945 и 298 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 945 и 298:
- разложить 945 и 298 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 945 и 298 на простые множители:
945 = 3 · 3 · 3 · 5 · 7;
| 945 | 3 |
| 315 | 3 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
298 = 2 · 149;
| 298 | 2 |
| 149 | 149 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 945 и 298 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 945 и 298
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 945 и 298 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 945 и на 298 без остатка.
Как найти НОК 945 и 298:
- разложить 945 и 298 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 945 и 298 на простые множители:
945 = 3 · 3 · 3 · 5 · 7;
| 945 | 3 |
| 315 | 3 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
298 = 2 · 149;
| 298 | 2 |
| 149 | 149 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (945; 298) = 3 · 3 · 3 · 5 · 7 · 2 · 149 = 281610