Дано: два числа 937 и 400.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 937 и 400
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 937 и 400 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 937 и 400:
- разложить 937 и 400 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 937 и 400 на простые множители:
937 = 937;
| 937 | 937 |
| 1 |
400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;
| 400 | 2 |
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 937 и 400 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 937 и 400
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 937 и 400 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 937 и на 400 без остатка.
Как найти НОК 937 и 400:
- разложить 937 и 400 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 937 и 400 на простые множители:
937 = 937;
| 937 | 937 |
| 1 |
400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5;
| 400 | 2 |
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (937; 400) = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 937 = 374800