Дано: два числа 925 и 37.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 925 и 37
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 925 и 37 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 925 и 37:
- разложить 925 и 37 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 925 и 37 на простые множители:
925 = 5 · 5 · 37;
| 925 | 5 |
| 185 | 5 |
| 37 | 37 |
| 1 |
37 = 37;
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 37
3. Перемножаем эти множители и получаем: 37 = 37
Ответ: НОД (925; 37) = 37 = 37.
Нахождение НОК 925 и 37
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 925 и 37 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 925 и на 37 без остатка.
Как найти НОК 925 и 37:
- разложить 925 и 37 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 925 и 37 на простые множители:
925 = 5 · 5 · 37;
| 925 | 5 |
| 185 | 5 |
| 37 | 37 |
| 1 |
37 = 37;
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (925; 37) = 5 · 5 · 37 = 925