Дано: два числа 92 и 387.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 92 и 387
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 92 и 387 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 92 и 387:
- разложить 92 и 387 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 92 и 387 на простые множители:
387 = 3 · 3 · 43;
| 387 | 3 |
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
92 = 2 · 2 · 23;
| 92 | 2 |
| 46 | 2 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 92 и 387 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 92 и 387
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 92 и 387 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 92 и на 387 без остатка.
Как найти НОК 92 и 387:
- разложить 92 и 387 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 92 и 387 на простые множители:
92 = 2 · 2 · 23;
| 92 | 2 |
| 46 | 2 |
| 23 | 23 |
| 1 |
387 = 3 · 3 · 43;
| 387 | 3 |
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (92; 387) = 2 · 2 · 23 · 3 · 3 · 43 = 35604