Дано: два числа 901 и 786.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 901 и 786
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 901 и 786 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 901 и 786:
- разложить 901 и 786 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 901 и 786 на простые множители:
901 = 17 · 53;
| 901 | 17 |
| 53 | 53 |
| 1 |
786 = 2 · 3 · 131;
| 786 | 2 |
| 393 | 3 |
| 131 | 131 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 901 и 786 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 901 и 786
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 901 и 786 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 901 и на 786 без остатка.
Как найти НОК 901 и 786:
- разложить 901 и 786 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 901 и 786 на простые множители:
901 = 17 · 53;
| 901 | 17 |
| 53 | 53 |
| 1 |
786 = 2 · 3 · 131;
| 786 | 2 |
| 393 | 3 |
| 131 | 131 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (901; 786) = 2 · 3 · 131 · 17 · 53 = 708186