Дано: два числа 9 и 365.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 9 и 365
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 9 и 365 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 9 и 365:
- разложить 9 и 365 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 9 и 365 на простые множители:
365 = 5 · 73;
365 | 5 |
73 | 73 |
1 |
9 = 3 · 3;
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
Частный случай, т.к. 9 и 365 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 9 и 365
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 9 и 365 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 9 и на 365 без остатка.
Как найти НОК 9 и 365:
- разложить 9 и 365 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 9 и 365 на простые множители:
9 = 3 · 3;
9 | 3 |
3 | 3 |
1 |
365 = 5 · 73;
365 | 5 |
73 | 73 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (9; 365) = 3 · 3 · 5 · 73 = 3285