Дано: два числа 9 и 1216.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 9 и 1216
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 9 и 1216 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 9 и 1216:
- разложить 9 и 1216 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 9 и 1216 на простые множители:
1216 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19;
| 1216 | 2 |
| 608 | 2 |
| 304 | 2 |
| 152 | 2 |
| 76 | 2 |
| 38 | 2 |
| 19 | 19 |
| 1 |
9 = 3 · 3;
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 9 и 1216 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 9 и 1216
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 9 и 1216 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 9 и на 1216 без остатка.
Как найти НОК 9 и 1216:
- разложить 9 и 1216 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 9 и 1216 на простые множители:
9 = 3 · 3;
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
1216 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19;
| 1216 | 2 |
| 608 | 2 |
| 304 | 2 |
| 152 | 2 |
| 76 | 2 |
| 38 | 2 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (9; 1216) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 19 · 3 · 3 = 10944