Дано: два числа 891 и 61.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 891 и 61
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 891 и 61 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 891 и 61:
- разложить 891 и 61 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 891 и 61 на простые множители:
891 = 3 · 3 · 3 · 3 · 11;
| 891 | 3 |
| 297 | 3 |
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
61 = 61;
| 61 | 61 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 891 и 61 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 891 и 61
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 891 и 61 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 891 и на 61 без остатка.
Как найти НОК 891 и 61:
- разложить 891 и 61 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 891 и 61 на простые множители:
891 = 3 · 3 · 3 · 3 · 11;
| 891 | 3 |
| 297 | 3 |
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
61 = 61;
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (891; 61) = 3 · 3 · 3 · 3 · 11 · 61 = 54351