Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 121212 и 121212121212
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 121212 и 121212121212 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 121212 и 121212121212:
- разложить 121212 и 121212121212 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 121212 и 121212121212 на простые множители:
121212121212 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 13 · 37 · 101 · 9901;
| 121212121212 | 2 |
| 60606060606 | 2 |
| 30303030303 | 3 |
| 10101010101 | 3 |
| 3367003367 | 7 |
| 481000481 | 13 |
| 37000037 | 37 |
| 1000001 | 101 |
| 9901 | 9901 |
| 1 |
121212 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 13 · 37;
| 121212 | 2 |
| 60606 | 2 |
| 30303 | 3 |
| 10101 | 3 |
| 3367 | 7 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3, 3, 7, 13, 37
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 13 · 37 = 121212
Нахождение НОК 121212 и 121212121212
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 121212 и 121212121212 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 121212 и на 121212121212 без остатка.
Как найти НОК 121212 и 121212121212:
- разложить 121212 и 121212121212 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 121212 и 121212121212 на простые множители:
121212 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 13 · 37;
| 121212 | 2 |
| 60606 | 2 |
| 30303 | 3 |
| 10101 | 3 |
| 3367 | 7 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
121212121212 = 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 13 · 37 · 101 · 9901;
| 121212121212 | 2 |
| 60606060606 | 2 |
| 30303030303 | 3 |
| 10101010101 | 3 |
| 3367003367 | 7 |
| 481000481 | 13 |
| 37000037 | 37 |
| 1000001 | 101 |
| 9901 | 9901 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.