Дано: два числа 8880 и 313.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 8880 и 313
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 8880 и 313 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 8880 и 313:
- разложить 8880 и 313 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8880 и 313 на простые множители:
8880 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 37;
| 8880 | 2 |
| 4440 | 2 |
| 2220 | 2 |
| 1110 | 2 |
| 555 | 3 |
| 185 | 5 |
| 37 | 37 |
| 1 |
313 = 313;
| 313 | 313 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 8880 и 313 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 8880 и 313
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 8880 и 313 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 8880 и на 313 без остатка.
Как найти НОК 8880 и 313:
- разложить 8880 и 313 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 8880 и 313 на простые множители:
8880 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 37;
| 8880 | 2 |
| 4440 | 2 |
| 2220 | 2 |
| 1110 | 2 |
| 555 | 3 |
| 185 | 5 |
| 37 | 37 |
| 1 |
313 = 313;
| 313 | 313 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (8880; 313) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 37 · 313 = 2779440