Найти НОД и НОК чисел 864 и 875

Дано: два числа 864 и 875.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 864 и 875

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 864 и 875 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 864 и 875:

  1. разложить 864 и 875 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 864 и 875 на простые множители:

875 = 5 · 5 · 5 · 7;

875 5
175 5
35 5
7 7
1

864 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

864 2
432 2
216 2
108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1

Частный случай, т.к. 864 и 875 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 864 и 875

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 864 и 875 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 864 и на 875 без остатка.

Как найти НОК 864 и 875:

  1. разложить 864 и 875 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 864 и 875 на простые множители:

864 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3;

864 2
432 2
216 2
108 2
54 2
27 3
9 3
3 3
1

875 = 5 · 5 · 5 · 7;

875 5
175 5
35 5
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (864; 875) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7 = 756000

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии