Дано: два числа 851 и 852.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 851 и 852
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 851 и 852 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 851 и 852:
- разложить 851 и 852 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 851 и 852 на простые множители:
852 = 2 · 2 · 3 · 71;
| 852 | 2 |
| 426 | 2 |
| 213 | 3 |
| 71 | 71 |
| 1 |
851 = 23 · 37;
| 851 | 23 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 851 и 852 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 851 и 852
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 851 и 852 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 851 и на 852 без остатка.
Как найти НОК 851 и 852:
- разложить 851 и 852 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 851 и 852 на простые множители:
851 = 23 · 37;
| 851 | 23 |
| 37 | 37 |
| 1 |
852 = 2 · 2 · 3 · 71;
| 852 | 2 |
| 426 | 2 |
| 213 | 3 |
| 71 | 71 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (851; 852) = 2 · 2 · 3 · 71 · 23 · 37 = 725052