Дано: два числа 850 и 7947.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 850 и 7947
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 850 и 7947 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 850 и 7947:
- разложить 850 и 7947 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 850 и 7947 на простые множители:
7947 = 3 · 3 · 883;
| 7947 | 3 |
| 2649 | 3 |
| 883 | 883 |
| 1 |
850 = 2 · 5 · 5 · 17;
| 850 | 2 |
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 850 и 7947 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 850 и 7947
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 850 и 7947 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 850 и на 7947 без остатка.
Как найти НОК 850 и 7947:
- разложить 850 и 7947 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 850 и 7947 на простые множители:
850 = 2 · 5 · 5 · 17;
| 850 | 2 |
| 425 | 5 |
| 85 | 5 |
| 17 | 17 |
| 1 |
7947 = 3 · 3 · 883;
| 7947 | 3 |
| 2649 | 3 |
| 883 | 883 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (850; 7947) = 2 · 5 · 5 · 17 · 3 · 3 · 883 = 6754950