Дано: два числа 84 и 2011.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 84 и 2011
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 84 и 2011 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 84 и 2011:
- разложить 84 и 2011 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 84 и 2011 на простые множители:
2011 = 2011;
| 2011 | 2011 |
| 1 |
84 = 2 · 2 · 3 · 7;
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 84 и 2011 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 84 и 2011
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 84 и 2011 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 84 и на 2011 без остатка.
Как найти НОК 84 и 2011:
- разложить 84 и 2011 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 84 и 2011 на простые множители:
84 = 2 · 2 · 3 · 7;
| 84 | 2 |
| 42 | 2 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2011 = 2011;
| 2011 | 2011 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (84; 2011) = 2 · 2 · 3 · 7 · 2011 = 168924