Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 82800 и 1380
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 82800 и 1380 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 82800 и 1380:
- разложить 82800 и 1380 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 82800 и 1380 на простые множители:
82800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 23;
| 82800 | 2 |
| 41400 | 2 |
| 20700 | 2 |
| 10350 | 2 |
| 5175 | 3 |
| 1725 | 3 |
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
1380 = 2 · 2 · 3 · 5 · 23;
| 1380 | 2 |
| 690 | 2 |
| 345 | 3 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3, 5, 23
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 · 5 · 23 = 1380
Нахождение НОК 82800 и 1380
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 82800 и 1380 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 82800 и на 1380 без остатка.
Как найти НОК 82800 и 1380:
- разложить 82800 и 1380 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 82800 и 1380 на простые множители:
82800 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 23;
| 82800 | 2 |
| 41400 | 2 |
| 20700 | 2 |
| 10350 | 2 |
| 5175 | 3 |
| 1725 | 3 |
| 575 | 5 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
1380 = 2 · 2 · 3 · 5 · 23;
| 1380 | 2 |
| 690 | 2 |
| 345 | 3 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.