Найти НОД и НОК чисел 828 и 1755

Дано: два числа 828 и 1755.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 828 и 1755

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 828 и 1755 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 828 и 1755:

  1. разложить 828 и 1755 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 828 и 1755 на простые множители:

1755 = 3 · 3 · 3 · 5 · 13;

1755 3
585 3
195 3
65 5
13 13
1

828 = 2 · 2 · 3 · 3 · 23;

828 2
414 2
207 3
69 3
23 23
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3

3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 = 9

Ответ: НОД (828; 1755) = 3 · 3 = 9.

Нахождение НОК 828 и 1755

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 828 и 1755 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 828 и на 1755 без остатка.

Как найти НОК 828 и 1755:

  1. разложить 828 и 1755 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 828 и 1755 на простые множители:

828 = 2 · 2 · 3 · 3 · 23;

828 2
414 2
207 3
69 3
23 23
1

1755 = 3 · 3 · 3 · 5 · 13;

1755 3
585 3
195 3
65 5
13 13
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (828; 1755) = 2 · 2 · 3 · 3 · 23 · 3 · 5 · 13 = 161460

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии