Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 825 и 78000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 825 и 78000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 825 и 78000:
- разложить 825 и 78000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 825 и 78000 на простые множители:
78000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13;
| 78000 | 2 |
| 39000 | 2 |
| 19500 | 2 |
| 9750 | 2 |
| 4875 | 3 |
| 1625 | 5 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
825 = 3 · 5 · 5 · 11;
| 825 | 3 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 5 · 5 = 75
Нахождение НОК 825 и 78000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 825 и 78000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 825 и на 78000 без остатка.
Как найти НОК 825 и 78000:
- разложить 825 и 78000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 825 и 78000 на простые множители:
825 = 3 · 5 · 5 · 11;
| 825 | 3 |
| 275 | 5 |
| 55 | 5 |
| 11 | 11 |
| 1 |
78000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 13;
| 78000 | 2 |
| 39000 | 2 |
| 19500 | 2 |
| 9750 | 2 |
| 4875 | 3 |
| 1625 | 5 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.