Дано: два числа 815 и 1112.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 815 и 1112
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 815 и 1112 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 815 и 1112:
- разложить 815 и 1112 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 815 и 1112 на простые множители:
1112 = 2 · 2 · 2 · 139;
| 1112 | 2 |
| 556 | 2 |
| 278 | 2 |
| 139 | 139 |
| 1 |
815 = 5 · 163;
| 815 | 5 |
| 163 | 163 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 815 и 1112 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 815 и 1112
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 815 и 1112 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 815 и на 1112 без остатка.
Как найти НОК 815 и 1112:
- разложить 815 и 1112 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 815 и 1112 на простые множители:
815 = 5 · 163;
| 815 | 5 |
| 163 | 163 |
| 1 |
1112 = 2 · 2 · 2 · 139;
| 1112 | 2 |
| 556 | 2 |
| 278 | 2 |
| 139 | 139 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (815; 1112) = 2 · 2 · 2 · 139 · 5 · 163 = 906280