Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 12000 и 13545
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 12000 и 13545 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 12000 и 13545:
- разложить 12000 и 13545 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12000 и 13545 на простые множители:
13545 = 3 · 3 · 5 · 7 · 43;
| 13545 | 3 |
| 4515 | 3 |
| 1505 | 5 |
| 301 | 7 |
| 43 | 43 |
| 1 |
12000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 12000 | 2 |
| 6000 | 2 |
| 3000 | 2 |
| 1500 | 2 |
| 750 | 2 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 5 = 15
Нахождение НОК 12000 и 13545
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 12000 и 13545 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 12000 и на 13545 без остатка.
Как найти НОК 12000 и 13545:
- разложить 12000 и 13545 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 12000 и 13545 на простые множители:
12000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 12000 | 2 |
| 6000 | 2 |
| 3000 | 2 |
| 1500 | 2 |
| 750 | 2 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
13545 = 3 · 3 · 5 · 7 · 43;
| 13545 | 3 |
| 4515 | 3 |
| 1505 | 5 |
| 301 | 7 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.