Дано: два числа 805 и 282.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 805 и 282
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 805 и 282 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 805 и 282:
- разложить 805 и 282 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 805 и 282 на простые множители:
805 = 5 · 7 · 23;
| 805 | 5 |
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 |
282 = 2 · 3 · 47;
| 282 | 2 |
| 141 | 3 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 805 и 282 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 805 и 282
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 805 и 282 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 805 и на 282 без остатка.
Как найти НОК 805 и 282:
- разложить 805 и 282 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 805 и 282 на простые множители:
805 = 5 · 7 · 23;
| 805 | 5 |
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 |
282 = 2 · 3 · 47;
| 282 | 2 |
| 141 | 3 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (805; 282) = 5 · 7 · 23 · 2 · 3 · 47 = 227010